基尼系数的计算原理
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理论
基尼指数（ Gini Index ） 是 20 世纪初 经济学家基尼定义的指标，最为知名的应用是考察居民收入的差异情况。
居民收入的情况符合幂指函数（ Power Law ）分布，最直观（但非准确）的理解就是 80/20 原则，也就是 20% 的人拥有了 80% 的人的财富。用公式表示就是
描述了是收入靠后 %x 的人所拥有的收入总和占所有人收入总和的比例 f(x) 的关系。
幂指函数还有很多非常牛逼的应用，比如如果将单词出现的频率按照由高到低排列，则每个单词出现的频率和它在热门排行榜中排名的常数次幂成反比。
由于一本《长尾理论》的出现，在互联网领域幂指分布也叫长尾分布，因为大概最热门的 20% 的商品占据了用户购买商品数的 80% 。我们将物品按照热门程度从低到高排列，那么下图中的曲线表示最不热门的 x% 物品的总流行度占系统的比例 y% 。这条曲线肯定是在 y=x 曲线之下的，而且和 y=x 曲线相交在 (0,0) 和 (1,1) 。
计算
基尼系数的计算公式为 
，也就是说，当收入很平均时，曲线接近于直线， A 的面积趋于 0 ，基尼系统也趋于 0 。
，也就是说，当收入很平均时，曲线接近于直线， A 的面积趋于 0 ，基尼系统也趋于 0 。 下面推导公式：
关键是求 S(B) ，把 B 分成从 1 到 n 一共 n 个小梯形，梯形的底为 
和 
，高为 1/n ，而 
为 0 ， 
为 1 ，则：
和 ，高为 1/n ，而 为 0 ， 为 1 ，则： 
可得基尼系数为：
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